每日一题280：从一个积分问题的八种解法再看考研、竞赛、高数与数分备考的关系
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题 目
对于参加数学竞赛的意义，在前面的推文中其实已经进行了相关的讨论，比如推文：大学了，你会参加数学竞赛吗？竞赛都能带来哪些收获呢？更多经验分享可以参见公众号底部菜单“竞赛实验”下的“竞赛试题与通知”中的“《数学竞赛经验》推文列表”.
另外，在数学专业竞赛的复习、备考中也一再强调，对于数学分析与高等数学的差别不大，只不过强调理论更重一些，另外就是多了一致性收敛很少部分内容！而且一般一致性连续、一致性收敛的讨论一般是必须掌握的内容，也是高数与数分备考的主要差别！说了这么多不那么直观，看看一下这个练习题的来源大概也就知道“竞赛和考研，高数与数分备考的关系了”.
本题来源：
(1) 浙江大学研究生招生考试《数学分析》试题，2010
(2) 南京航空航天大学研究生招生考试《数学分析》试题，2005
(3) 第六十六届美国大学生数学竞赛题，2005
(4) 第二届北京市大学生数学竞赛题，1990
(5) 西南交通大学研究生招生考试《数学分析》试题，1987
(6) 林源渠、方企勤，《数学分析解题指南》，北京大学出版社，2003
(7) 苏化明，潘杰，唐烁，《高等数学思想方法选讲》，高等教育出版社，2013
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该题也是大部分高数、数分教材，考研、竞赛指导书必选的经典例题. 对于以上解题思路和组成解题过程中的中间步骤，一般都在通用的高数、数分教材中找到完全一模一样的例子、练习.
下面的推文也足够说明一门成熟课程考试题型的出现方式了：全国竞赛34分送给你，你签收了吗？
【注1】每日一题参考解答思路一般不仅仅是为了解题，而重在分享、拓展思路，更多重在基本知识点的理解、掌握与应用！参考解答一般仅提供一种思路上的参考，过程不一定是最简单的，或者最好的，并且有时候可能还有些许小错误！希望在对照完以后，不管是题目有问题，还是参考解答过程有问题，希望学友们能不吝指出！如果有更好的解题思路与过程，也欢迎通过后台或邮件以图片或Word文档形式发送给管理员，管理员将尽可能在第一时间推送和大家分享，谢谢！
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参考答案
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